Alessandra Giovannoni è nata a Roma dove, negli anni Settanta, ha frequentato la Facoltà di Architettura, per poi iscriversi all'Accademia di Belle Arti, dove si è diplomata nel 1982 con Emilio Greco in scultura, tecnica che presto ha lasciato in favore della pittura, più congeniale alla propria ricerca incentrata sulla luce e sulla visione istantanea della realtà. Negli anni Ottanta ha frequentato i corsi di tecniche incisorie presso la Calcografia Nazionale, realizzato scenografie per alcuni film ed eseguito decorazioni parietali per abitazioni private e per Alberghi della Capitale.
Tra il 1986 e il 1997, in occasione di Convegni Internazionali di Studi promossi e organizzati dall'Università La Sapienza di Roma, le sono stati commissionati i ritratti di Giuseppe Capogrossi (1986), Giacomo Perticone (1995), Augusto Del Noce (1995) e Antonio Rosmini (1997). Dal 1983 ha partecipato a numerose mostre collettive; nel 1986 ha tenuto a Roma la sua prima mostra personale presso la Galleria Al Ferro di Cavallo e, dal 1991, ha avuto inizio la sua collaborazione con la Galleria Il Segno di Roma. Nel corso degli anni sue opere sono state acquisite dalla Galleria Comunale d'Arte Moderna e Contemporanea di Roma, dal Museo di Avezzano, dal Museo dell'Arte Sacra di San Gabriele al Gran Sasso, dal Museo di Villa San Giovanni e dalla Banca Nazionale del Lavoro per la Collezione di Arte Contemporanea. Nel 2001 ha ricevuto dal Sindaco di Roma una medaglia per l'esecuzione di una serigrafia in otto colori commissionata dal Comune. Ha conseguito numerosi premi (il primo premio alla quinta edizione del Premio Kiwanis e al XXVI Premio Avezzano, 1999; il premio per la pittura al XIX Premio Internazionale Erice, 2000; il secondo premio alla prima edizione del Premio Ferruccio Ferrazzi; il primo premio alla LIX edizione del Premio Michetti, 2008); nel 2005 viene invitata alla XIV Quadriennale di Roma; nel 2011 alla LIV Esposizione Internazionale d'Arte, Biennale di Venezia e, nel 2014, alla "Biennale d'Arte Creativa - Biennale di Viterbo".
Dalla fine degli anni Novanta ha illustrato numerosi racconti, tra cui Il re dei falliti di Paul Auster, Arrivo in terra italiana di Witold Gombrowicz per il "Diario della settimana" de "L'Unità", Il Fuoco di Andrea Carraro, Il cinema che non esiste più di Valentino Zeichen, Volo a parabola di Giulia Carcasi per le raccolte Le strade di Roma, Interni romani, I colori di Roma edite da "La Biblioteca di Repubblica". Ha illustrato alcuni articoli sempre per "La Repubblica" e per "Il Corriere dello Sport". Sue opere sono state, inoltre, scelte come copertine per la pubblicazione a cura di Francesca Bottari e Fabio Pizzicannella I Beni Culturali e il Paesaggio. Le leggi, la storia, le responsabilità (Zanichelli, 2007) e per il CD Faraualla. Musiche popolari dell'Italia meridionale realizzato a cura della RAI.
Tutt'oggi prosegue l'attività espositiva in mostre collettive e personali, tra le quali si ricordano quella a Palermo, al Loggiato San Bartolomeo, a Marino presso il Museo Civico Mastroianni, al Museo Civico di Anticoli Corrado, a Roma al Museo Carlo Bilotti (2011), a Palazzo Pepoli Campogrande di Bologna "Premio Fabbri" (2015), al MAAAC/Torre Civica, Cisternino (2016), alla Camera dei Deputati (2016), al Museo MACRO (2016), a Viterbo al Museo Nazionale Etrusco di Rocca Albornoz (2023/2024).